如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=2cm,F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn),∠ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t<3),連結(jié)EF,當(dāng)t值為________秒時(shí),△BEF是直角三角形.
試題分析:若△BEF是直角三角形,則有兩種情況:①∠BFE=90°,②∠BEF=90°;在上述兩種情況所得到的直角三角形中,已知了BC邊和∠B的度數(shù),即可求得BE的長;AB的長易求得,由AE=AB-BE即可求出AE的長,也就能得出E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離,根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求得t的值.
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=90°
Rt△ABC中,BC=2,∠ABC=60°
∴AB=2BC=4cm;
①當(dāng)∠BFE=90°時(shí)
Rt△BEF中,∠ABC=60°,則BE=2BF=2cm
故此時(shí)AE=AB-BE=2cm
∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為2cm,故t=1s
所以當(dāng)∠BFE=90°時(shí),t=1s;
②當(dāng)∠BEF=90°時(shí)
同①可求得BE=0.5cm,此時(shí)AE=AB-BE=3.5cm
∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為3.5cm,故t=1.75s;
③當(dāng)E從B回到O的過程中,在運(yùn)動(dòng)的距離是:2×(4-3.5)=1cm,則時(shí)間是:1.75+0.5=2.25s.
點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角;30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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.
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.
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如圖,⊙
中,弦
相交于
的中點(diǎn)
,連接
并延長至點(diǎn)
,
,連接BC、
.
(1)求證:
;
(2)當(dāng)
時(shí),求
的值.
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如圖,
是⊙O的一條弦,
,垂足為
,交⊙O于點(diǎn)
,點(diǎn)
在⊙O上.
(1)若
,求
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(2)若
,
,求
的長.
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