Question

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，c，且a，c 滿足|a+4|+（c-1）²⁰¹⁴=0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，
（1）求數(shù)a，c；
（2）點(diǎn)A，B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A速度為2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)B速度為1個(gè)單位長度/秒，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處后立即以原速返回，到達(dá)自己的出發(fā)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處后又以原速返回，到達(dá)自己的出發(fā)點(diǎn)后又折返向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之停止運(yùn)動(dòng)，求在此運(yùn)動(dòng)過程中，A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0的定理建立方程求出其解；
（2）根據(jù)A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等分兩種情況，當(dāng)A、B在原點(diǎn)的左側(cè)A、B相遇時(shí)和A、B在原點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，建立方程求出其解即可；
（3）第一次同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)是A追上B的地方，第二次同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)是A返回的過程中與A相遇的地方，第三次相遇是B在返回的過程中與A相遇的地方，第五次相遇是A追上B的地方，第六次相遇的A返回與B相遇的地方．

解答：解：（1）由題意，得
a+4=0，c-1=0，
解得：a=-4，c=1
答：a的值是-4，b的值是1；
（2）∵點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4，
∴AB=1．AO=4，BO=3．
當(dāng)A、B在原點(diǎn)的左側(cè)A、B相遇時(shí)，
2t-t=1，
t=1，
當(dāng)A、B在原點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，
2t-4=3-t，
解得：t=

7

3

．
∴A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，t的值為1或

7

3

．
（3）由（2）得，
當(dāng)t=1時(shí)，A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)是-2；
2.5秒時(shí)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-0.5，∴AB=1.5，設(shè)過t秒A、B相遇，由題意，得
2t+t=1.5，
解得：t=0.5，
此時(shí)A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)是0．
再過兩秒時(shí)A到達(dá)A點(diǎn)，B返回在0，
∴AB=4，設(shè)A、B再過t秒相遇，由題意，得
2t+t=4，
t=

4

3

，
此時(shí)A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)是-

4

3

．在此3秒時(shí)，A為0，B為-3．
∴A，B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-2，0，-

4

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，絕對(duì)值的運(yùn)用，偶次冪的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問題的追擊問題和相遇問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．