將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA=10,精英家教網(wǎng)OC=8,如圖在OC邊上取一點(diǎn)D,將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C恰好落在OA邊上,記作E點(diǎn);
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕DB的長(zhǎng);
(2)在x軸上取兩點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且MN=4.5,求使四邊形BDMN的周長(zhǎng)最短的點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo).
分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=10,AB=OC=8,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC=BE=10,DC=DE,易得AE=6,則OE=10-6=4,即可得到E點(diǎn)坐標(biāo);在Rt△ODE中,設(shè)DE=x,則OD=OC-DC=OC-DE=8-x,利用勾股定理可計(jì)算出x,再在Rt△BDE中,利用勾股定理計(jì)算出BD;
(2)以D、M、N為頂點(diǎn)作平行四邊形DMND′,作出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B′,則易得到B′的坐標(biāo),D′的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線D′B′的解析式,令y=0,得-2x+12=0,確定N點(diǎn)坐標(biāo),也即可得到M點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)∵四邊形OABC為矩形,
∴BC=OA=10,AB=OC=8,
∵△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C恰好落在OA邊E點(diǎn)上,
∴BC=BE=10,DC=DE,
在Rt△ABE中,BE=10,AB=8,
∴AE=6,
∴OE=10-6=4,
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);
在Rt△ODE中,設(shè)DE=x,則OD=OC-DC=OC-DE=8-x,
∴x2=42+(8-x)2,解得x=5,
在Rt△BDE中,
BD=
52+102
=5
5
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(2)以D、M、N為頂點(diǎn)作平行四邊形DMND′,作出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B′,如圖,
∴B′的坐標(biāo)為(10,-8),DD′=MN=4.5,∴D′的坐標(biāo)為(4.5,3),
設(shè)直線D′B′的解析式為y=kx+b,
把B′(10,-8),D′(4.5,3)代入得,10k+b=-8,4.5k+b=3,解得k=-2,b=12,
∴直線D′B′的解析式為y=-2x+12,
令y=0,得-2x+12=0,解得x=6,
∴M(1.5,0);N(6,0).
點(diǎn)評(píng):本題考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理以及待定系數(shù)法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為頂點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA=10,OC=8.
(1)如右上圖,在OC邊上取一點(diǎn)D,將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C恰好落在OA邊上,記作點(diǎn)E.
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕BD的長(zhǎng);
②在x軸上取兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且MN=4.5,求使四邊形BDMN的周長(zhǎng)最短的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo);
(2)如右下圖,在OC,BC邊上分別取點(diǎn)F,G,將△GCF沿GF折疊,使點(diǎn)C恰好落在OA邊上,記作點(diǎn)H.設(shè)OH=x,四邊形OHGC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)
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秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示OP,OQ;
(2)當(dāng)t=1時(shí),如圖1,將沿△OPQ沿PQ翻折,點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)連接AC,將△OPQ沿PQ翻折,得到△EPQ,如圖2.問(wèn):PQ與AC能否平行?PE與AC能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.精英家教網(wǎng)
(1)如圖(1),在OA上取一點(diǎn)E,將△EOC沿EC折疊,使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn),求E點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖(2),在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E′、F,將△E′OF沿E′F折疊,使O點(diǎn)落在AB邊上的D′點(diǎn),過(guò)D′作D′G⊥C′O交E′F于T點(diǎn),交OC′于G點(diǎn),求證:TG=A′E′.
(3)在(2)的條件下,設(shè)T(x,y)①探求:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.②指出變量x的取值范圍.
(4)如圖(3),如果將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A″B″C″,使O C″=10,O C″邊上的高等于6,其它條件均不變,探求:這時(shí)T(x,y)的坐標(biāo)y與x之間是否仍然滿足(3)中所得的函數(shù)關(guān)系,若滿足,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不滿足,寫出你認(rèn)為正確的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•大港區(qū)一模)將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x軸上,OA=6,OC=10.

(1)如圖(1),在OA上取一點(diǎn)E,將△EOC沿EC折疊,使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn),求E點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖(2),在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E′、F,將△E′OF沿E′F折疊,使O點(diǎn)落在AB邊上D′點(diǎn),過(guò)D′作D′G∥AO交E′F于T點(diǎn),交OC于G點(diǎn),求證:TG=AE′;
(3)在(2)的條件下,設(shè)T(x,y).①探求:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.②指出變量x的取值范圍.

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