Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線BA運(yùn)動(dòng)，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所有的時(shí)間t，使得△PBC為等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,勾股定理

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：根據(jù)勾股定理求出斜邊AB，根據(jù)等腰三角形的判定得出符合情況的三種情況：①BP=PC，②BP=BC，③BC=CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=5cm，
由運(yùn)動(dòng)可知，BP=t，且△PBC為等腰三角形有三種可能：
①若BP=PC，則∠B=∠PCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠PAC=∠PCA，
∴PC=PA，
∴t=BP=

1

2

AB=

5

2

；
②若BP=BC，則t=4；
③若BC=PC，過點(diǎn)C作CH⊥AB，如圖，
則BP=2BH．由CH×AB=BC×AC，得CH=

12

5

；
在Rt△BHC中，由勾股定理得BH=

16

5

，
∴t=BP=

32

5

；
綜上所述，符合要求的t的值有3個(gè)，分別是 

5

2

秒或4秒

32

5

秒．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用，能求出符合情況的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．