Question

A、B兩碼頭相距150千米，甲客船順流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙兩客船在靜水中的速度相同，同時(shí)出發(fā)，它們航行的路程y（千米）與航行時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖所示．

（1）求客船在靜水中的速度及水流速度；
（2）一艘貨輪由A碼頭順流航行到B碼頭，貨輪比客船早2小時(shí)出發(fā)，貨輪在靜水中的速度為10千米/時(shí)，在此坐標(biāo)系中畫出貨輪航程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系圖象，并求貨輪與客船乙相遇時(shí)距A碼頭的路程。

Answer 1

（1）靜水中的速度為20千米/時(shí)，水流速度為5千米/時(shí)；（2）90千米.

試題分析：此題涉及船速，水速，順風(fēng)，逆風(fēng)問題，解答時(shí)一定要考慮是順風(fēng)還是逆向行駛，不能把凈水速誤認(rèn)為是船速，另外會求解函數(shù)的解析式，會畫簡單的函數(shù)圖形．（1）由圖象中路程與時(shí)間的關(guān)系可得客船在靜水中的順?biāo)�，逆水速度，由于兩客船在靜水中的速度相同，又知水流速度不變，進(jìn)而可得到關(guān)于速度的關(guān)系，可求解靜水中的速度及水速；（2）貨輪順風(fēng)行駛，可得其速度，由有時(shí)間關(guān)系可得貨輪行駛的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而可求解客輪與貨輪之間距離的問題．
試題解析：
解：（1）由圖象知，甲船順流航行6小時(shí)的路程為150千米，所以順流航行的速度為150÷6 ＝25千米/時(shí)；乙船逆流航行10小時(shí)的路程為150千米，所以逆流航行的速度為150÷10 ＝15千米/時(shí)
由于兩客船在靜水中的速度相同，又知水流速度不變，所以設(shè)客船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流的速度為b千米/時(shí)，列方程組得:
，解得：
答：客船在靜水中的速度為20千米/時(shí)，水流速度為5千米/時(shí).
（2）由題意知，貨輪順流航行的速度為10+5=15（千米/時(shí)）,又知貨輪提前出發(fā)兩小時(shí)，所以該圖象過（0，30），（8，150）兩點(diǎn)，圖象如下圖線段DE.設(shè)DE的解析式為y=k₁x+b₁
∵，解得：
∴直線DE的解析式是：
設(shè)BC的解析式為y=k₂x+b₂
∴，解得：
∴BC的解析式為y=-15x+150
解方程組得
答：貨輪與客船乙相遇時(shí)距A碼頭的路程是90千米.