Question

已知A=

1

m-3

，B=

3

m2-9

，C=

m

m+3

，將他們組合成（A-B）÷C或A-B÷C的形式，請你從中任選一種進行計算，先化簡，再求值，其中m=2．

Answer 1

分析：若選第一：（A-B）÷C，把相應的A，B及C的分式代入，然后給括號中的第二個分母因式分解后，與第一個分母找出最簡公分母，通分后利用同分母分式的減法運算計算，分子進行合并，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數把除法運算化為乘法運算，約分后可得出最簡結果，最后把m的值代入即可求出值；
若選第二：A-B÷C，根據運算順序先算除法運算，把被除式的分母分解因式，同時利用除法法則把除法運算化為乘法運算，約分后，與第一項進行通分，利用同分母分式的減法法則運算，可得出最簡結果，把m的值代入即可求出值．
（二者選擇一個即可）

解答：解：選一：（A-B）÷C
=（

1

m-3

-

3

m2-9

）÷

m

m+3

=[

1

m-3

-

3

(m+3)(m-3)

]•

m+3

m

=

m+3-3

(m+3)(m-3)

•

m+3

m

=

m

(m+3)(m-3)

•

m+3

m

=

1

m-3

，
當m=2時，原式=

1

2-3

=-1．（5分）
選二：A-B÷C
=

1

m-3

-

3

m2-9

÷

m

m+3

（1分）

1

m-3

-

3

(m+3)(m-3)

•

m+3

m

（2分）
=

1

m-3

-

3

m(m-3)

=

m

m(m-3)

-

3

m(m-3)

=

m-3

m(m-3)

=

1

m

，（4分）
當m=2時，原式=

1

2

．（5分）

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的化簡求值時，加減的關鍵是通分，通分的關鍵是找出各分母的最簡公分母，分式的乘除關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，若出現分子或分母中出現多項式，應先將多項式進行因式分解再約分．本題屬于化簡求值題，解答此類題要先將原式化為最簡，再代值，本題注意（A-B）÷C與A-B÷C的運算順序，選擇式子不同，運算順序不同．