如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(3,0)為圓心,以5為半徑的圓與x軸相交于B、C,與y軸相交于點(diǎn)D、E.若拋物線(xiàn)y=
1
4
x2+bx+c
經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn),求拋物線(xiàn)的解析式,并判斷點(diǎn)B是否在拋物線(xiàn)上.
連接AD.
∵A(3,0),AC=5=AB,
∴C的坐標(biāo)為(8,0),B的坐標(biāo)為(-2,0).(2分)
∵AD=5,OA=3,∠DOA=90°,
∴OD=4.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-4).(2分)
把點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=
1
4
x2+bx+c
,
c=-4
1
4
×64+8b+c=0
,(2分)
解得b=-
3
2
,c=-4

∴解析式為y=
1
4
x2-
3
2
x-4
.(2分)
當(dāng)x=-2時(shí),y=0.(2分)
∴點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上.(1分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:直角梯形OABC中,BCOA,∠AOC=90°,以AB為直徑的圓M交OC于D、E,連接AD、BD.直角梯形OABC中,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),A在x軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系,若拋物線(xiàn)y=ax2-2ax-3a(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D,且B為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).
①寫(xiě)出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)______.
②求拋物線(xiàn)的解析式.
③在x軸下方的拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)P:過(guò)點(diǎn)P做PN⊥x軸于N,使得△PAN與△OAD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點(diǎn).
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在直線(xiàn)AC上方的該拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)P是直線(xiàn)x=1右側(cè)的該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點(diǎn),使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:拋物線(xiàn)y=x2-2x-m(m>0)與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C1
(1)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)C、C1的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示);
(2)如果點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,以點(diǎn)C、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求所有平行四邊形的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線(xiàn)y=-
3
3
x+
2
3
3
交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)A.等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合,如圖A所示.把三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α(0°<α<180°),使B點(diǎn)恰好落在A(yíng)C上的B'處,如圖B所示.
(1)求圖A中的點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求α的值;
(3)若二次函數(shù)y=mx2+3x的圖象經(jīng)過(guò)(1)中的點(diǎn)B,判斷點(diǎn)B′是否在這條拋物線(xiàn)上,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx(a>0)與雙曲線(xiàn)y=
k
x
相交于點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2),點(diǎn)A在第一象限內(nèi),且tan∠AOx=4.過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)ACx軸,交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)C.
(1)求雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式;
(2)計(jì)算△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A(1,0),B(3,0)與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),
(l)求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)D(4,m)是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上一點(diǎn),請(qǐng)求出m的值,并求出此時(shí)△ABD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線(xiàn)y=mx2+(3-m)x+m2+m交x軸于C(x1,0),D(x2,0)兩點(diǎn),(x1x2)且(x1+1)(x2+1)=5
(1)試確定m的值;
(2)過(guò)點(diǎn)A(-1,-5)和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)B,求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P(a,b)是拋物線(xiàn)上點(diǎn)C到點(diǎn)M之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含C、M點(diǎn)),△POQ是以PO為腰、底邊OQ在x軸上的等腰三角形,過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AM于點(diǎn)R,連接PR.設(shè)△PQR的面積為S,求S與a之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖所示,矩形的窗戶(hù)分成上、下兩部分,用9米長(zhǎng)的塑鋼制作這個(gè)窗戶(hù)的窗框(包括中間檔),設(shè)窗寬x(米),則窗的面積y(平方米)用x表示的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____;要使制作的窗戶(hù)面積最大,那么窗戶(hù)的高是______米,窗戶(hù)的最大面積是______平方米.

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