Question

8．某文具經(jīng)銷店在開學(xué)時(shí)購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器，已知：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器20個(gè)，B型號(hào)的計(jì)算器25個(gè)需用1265元；購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器16個(gè)，B型號(hào)的計(jì)算器12個(gè)需用748元．求：
（1）A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）在（1）的條件下，若A型號(hào)的計(jì)算器的售價(jià)是30元/個(gè)，B型號(hào)的計(jì)算器的售價(jià)是45元/個(gè)，商店一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的計(jì)算器各20個(gè)，并全部銷售，求商店所獲利潤(rùn)是多少元？
（3）在兩種型號(hào)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變的情況下，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器共40個(gè)，且A型號(hào)的計(jì)算器的數(shù)量不得少于5個(gè)，問：商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨，才能使所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)：A計(jì)算器20個(gè)費(fèi)用+B計(jì)算器25個(gè)費(fèi)用=1265、A計(jì)算器16個(gè)費(fèi)用+B計(jì)算器12個(gè)費(fèi)用=1265，即可列方程組求解；
（2）所獲利潤(rùn)=A型號(hào)計(jì)算器利潤(rùn)+B型號(hào)計(jì)算器利潤(rùn)，計(jì)算可得；
（3）根據(jù)（2）中相等關(guān)系列出，總利潤(rùn)與A型號(hào)計(jì)算器數(shù)量間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)增減性可得最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）設(shè)A型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{20x+25y=1265}\\{16x+12y=748}\end{array}\right.$      解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=22}\\{y=33}\end{array}\right.$，
答：A型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為22元，B型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)為33元．
（2）（30-22）×20+（45-33）×20=400（元）
答：商店所獲利潤(rùn)是400元．
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)計(jì)算器m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)計(jì)算器有（40-m）個(gè)，所獲得總利潤(rùn)為W，由題意得：
W=（30-22）m+（45-33）（40-m）=-4m+480
∵-4＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∵A型號(hào)的計(jì)算器的數(shù)量不得少于5個(gè)，即m≥5，
∴當(dāng)m=5時(shí)，W最大，最大值為：W=-4×5+480=460元；
答：商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)A計(jì)算器5個(gè)、B計(jì)算器35個(gè)，才能使所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是460元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用二元一次方程組和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力，屬中檔題．