A. | ①② | B. | ①④ | C. | ②④ | D. | ②③ |
分析 根據勾股定理的逆定理即可判斷①②,根據三角形內角和定理求出最大角,即可判斷③④.
解答 解:①∵a=3,b=4,c=$\sqrt{7}$,
∴a2+c2=b2,
∴此時△ABC是直角三角形;
②∵a2:b2:c2=6:8:10,
∴a2+b2≠c2,
∴此時△ABC不是直角三角形;
③∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,
∴最大角∠C=$\frac{5}{12}×180°$=75°,
∴此時△ABC不是直角三角形;
④∵∠A=2∠B,∠C=3∠B,∠A+∠B+∠C=180°,
∴6∠B=180°,
∴∠B=30°,
∴∠C=90°,
∴此時△ABC是直角三角形;
∴能判斷△ABC是直角三角形的條件為①④,
故選B.
點評 本題考查了三角形內角和定理,勾股定理的逆定理的應用,能熟記定理的內容是解此題的關鍵.
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