分析 過A作AF⊥CD于F,求出四邊形AECF是矩形,求出∠FAD=∠BAE,根據(jù)AAS證△AEB≌△AFD,得出△AEB的面積等于△DAF的面積,AE=AF,求出矩形AECF的面積是4,推出AF×AE=4,即可求出答案.
解答 解:過A作AF⊥CD于F,
∵∠BAD=∠BCD=90°,AE⊥BC,
∴∠F=∠AEB=90°,∠F=∠C=∠AEC=90°,
∴四邊形AECF是矩形,
∴∠FAE=90°=∠BAD,
∴∠FAD=∠BAE=90°-∠EAD,
在△AEB和△AFD中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠FAD}\\{∠AEB=∠F}\\{AB=AD}\end{array}\right.$,
∴△AEB≌△AFD,
∴△AEB的面積等于△DAF的面積,AE=AF,
∵S四邊形ABCD=9,
∴矩形AECF的面積是9,
∴AF×AE=9,
∴AE=3.
故答案為:3.
點評 本題考查了全等三角形的性質和判定,矩形的判定和性質的應用,解此題的關鍵是求出矩形AECF的面積是9和得出AE×AF=9.
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