（10分）如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F，連接BF．

小題1:（1）求證：AF＝BD；
小題2:（2）如果AB＝AC，試證明：四邊形AFBD為矩形．

小題1:（1）證明：∵點E是AD的中點，∴AE＝DE……1分
又∵AF∥BD，∴∠FAE＝∠CDE．……2分
又∵∠FEA＝∠CED ∴△AFE≌△DCE．……3分
∴AF＝CD
又∵AD是BC邊上的中線 ∴BD＝CD……4分
∴AF＝BD……5分
小題2:（2）∵AB＝AC, BD＝CD ∴AD⊥BC……6分
又∵AF∥BD，AF＝BD，∴四邊形AFBD為平行四邊形．……7分

D

 
∴四邊形AFBD為矩形．……8分

略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，拼搭第3個圖案需18根小木棒，……，依此規(guī)律，拼搭第8個圖案需__________根小木棒．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形中，與分別是、上一點．在
① 、  ② ∥、 ③ 中，
選擇其中一個條件，證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取兩點E、F（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點P在AD上，PE、PF分別交AC于點G、H．

小題1:求△PEF的邊長；
小題2:在不添加輔助線的情況下，從圖中找出一個除△PEF外的等腰三角形，并說明理由
小題3:若△PEF的邊EF在線段BC上移動．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關系？并證明你猜想的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF，設AE=x，△FCG的面積=y.
小題1:如圖1，當四邊形EFGH為正方形時，求x和y的值；
小題2:如圖2，①求y與x之間的函數(shù)關系式與自變量的取值范圍；
②連接AC，當EF∥AC時，求x和y的值；
③當△CFG是直角三角形時，求x和y的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F。
小題1:（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；
小題2:（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．
①猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
②拓展運用：如圖3，當△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷是否為定值．若是．請求出該定值；若不是．請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題6分)如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,AD=, ∠B=90°．

（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．
（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，EF過AC的中點O，與邊AD、BC分別相交于點E、F．

小題1:（1）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
小題2:（2）若EF⊥AC，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
小題3:（3）請?zhí)砑右粋�EF與AC滿足的條件，使四邊形AECF是矩形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方形的一邊等于2a+3b,另一邊比它小a-b,則長方形的周長為             （   ）
A．3a+2bB．a+4bC．6a+14bD．10a+10b

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同步練習冊答案