Question

如圖，在正方形中，BE=MN，∠MBE=35°，那么∠DNM等于（　　）

• A、45°
• B、55°
• C、65°
• D、75°

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：過EF⊥BC于F，過M作MR⊥DC于R，求出MR=EF，根據(jù)HL證Rt△MRN≌Rt△EFB，推出∠DNM=∠EBF即可．

解答：解：過EF⊥BC于F，過M作MR⊥DC于R，
則∠MRN=∠EFB=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，MR⊥DC，
∴AD=DC，∠ABC=∠A=∠D=∠DRM=90°，
∴四邊形ADRM是矩形，
∴AD=MR，
同理DC=EF，
∴MR=EF，
在Rt△MRN和Rt△EFB中

MN=BE MR=EF

∴Rt△MRN≌Rt△EFB（HL），
∴∠DNM=∠EBF，
∵∠ABC=90°，∠MBE=35°，
∴∠DNM=∠EBF=90°-35°=55°，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了正方形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出Rt△MRN≌Rt△EFB．