Question

（1）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過A（2，0）、B（12，0），且y的最大值為50，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線頂點(diǎn)P（2，1），且過A（-1，10），求拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：（1）先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，由于已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）（x-12），然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可；
（2）由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²+1，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過A（2，0）、B（12，0），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=7，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，50），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）（x-12），
把（7，50）代入得a×5×（-5）=50，
解得a=-2，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-2（x-2）（x-12）=-2x²+28x-48；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²+1，
把A（-1，10）代入得9a+1=10，
解得a=1，
∴y=（x-2）²+1=x²-4x+5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．