Question

已知一個(gè)六面體的骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6；先后投兩次，設(shè)兩次得到的數(shù)分別為m，n，且y=x²+mx+n-1與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則m，n存在的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次得到的數(shù)分別為m，n，且y=x²+mx+n-1與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則m，n存在的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：列表得：

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）

則共有36種等可能的結(jié)果，
∵若y=x²+mx+n-1與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴y=x²+mx+n-1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或此函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)，
∴△=m²-4（n-1）=0或n-1=0且m²-4（n-1）＞0，
∴符合條件的點(diǎn)為：（2，2），（4，5），（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）共有8種情況，
∴m，n存在的概率是：

8

36

=

2

9

．
故答案為：

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與二次函數(shù)的性質(zhì)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．