Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D、E分別是BC、AC邊上的點，且∠ADE=∠B，EA=DE，則BD的長=$\frac{39}{4}$．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質和已知條件得出∠B=∠C=∠EAD，證出△ADC∽△BAC，得出對應邊成比例，求出CD的長，即可得出BD的長．

解答 解：∵AB=AC=10，EA=DE，
∴∠B=∠C，∠EAD=∠ADE，
∵∠ADE=∠B，
∴∠B=∠C=∠EAD，
∴△ADC∽△BAC，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，∴AC²=CD•BC
∴CD=$\frac{1{0}^{2}}{16}$=$\frac{25}{4}$，
∴BD=BC=CD=16-$\frac{25}{4}$=$\frac{39}{4}$；
故答案為：$\frac{39}{4}$

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質；熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．