Question

3．如圖，有一拋物線型的立交橋橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16米，跨度為40米，若要在跨度中心點(diǎn)M的左，右5米處各垂直豎立一根鐵柱支撐拱頂，則鐵柱應(yīng)取多長？

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線形的拱橋在坐標(biāo)系中的位置，找出拋物線上頂點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線的頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式，再根據(jù)鐵柱所在地的橫坐標(biāo)求出縱坐標(biāo)，就是鐵柱的高度．

解答 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（20，16），點(diǎn)B（40，0），
∴可設(shè)拋物線的關(guān)系為y=a（x-20）²+16．
∵點(diǎn)B（40，0）在拋物線上，
∴a（40-20）²+16=0，
∴a=-$\frac{1}{25}$．
∴y=-$\frac{1}{25}$（x-20）²+16．
∵豎立柱柱腳的點(diǎn)為（15，0）或（25，0），
∴當(dāng)x=15時(shí)，y=-$\frac{1}{25}$（15-20）²+16=15m；
當(dāng)x=25時(shí)，y=-$\frac{1}{25}$（25-20）²+16=15m．
∴鐵柱應(yīng)取15m．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵建立合適的坐標(biāo)系并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龆�次函�?shù)的解析式，運(yùn)用解析式求出鐵柱的高度．