20.已知m是一個正整數(shù),記F(x)=|x-m|-(x-m)的值,例如,F(xiàn)(10)=|10-m|-(10-m).若F(1)+F(2)+…+F(20)=30,則m=6.

分析 根據(jù)F(x)的意義,用含m和絕對值的式子表示出方程F(1)+F(2)+…+F(20)=30,根據(jù)m是正整數(shù),可以依次試驗,確定m的值.

解答 解:由題意可知:F(1)+F(2)+…+F(30)=30,
∴|1-m|-(1-m)+|2-m|-(2-m)+…+|20-m|-(20-m)=30,
∴|1-m|+|2-m|+|3-m|+…+|20-m|=(1-m)+(2-m)+(3-m)+…+(20-m)+30,
即|1-m|+|2-m|+|3-m|+…+|20-m|=(1+2+3+…+20)-20m+30,
由于m是一個正整數(shù),當(dāng)m=1時
2-m+3-m+…+20-m=(1+2+3+…+20)-20m+30
(2+3+4+…+20)-19m=1+(2+3+…+20)-19m-m+30
此時m=31,這與m=1矛盾.
當(dāng)m=2時
m-1+2-m+3-m+…+20-m=(1+2+3+…+20)-20m+30
(-1+2+3+4+…+20)-18m=1+(2+3+…+20)-18m-2m+30
此時m=小數(shù),這與m=正整數(shù)矛盾.
當(dāng)m=3時
m-1+m-2+3-m+…+20-m=(1+2+3+…+20)-20m+30
(-1-2+3+4+…+20)-16m=1+2+(3+4+…+20)-16m-4m+30
此時m=9,這與m=3矛盾.

當(dāng)m=6時
m-1+m-2+m-3+m-4+m-5+6-m+7-m+…+20-m=(1+2+3+…+20)-20m+30
-15+(6+7+…+20)-10m=15+(6+7+…+20)-10m-10m+30
此時m=6,這與m=6相一致.
當(dāng)m=7時
m-1+m-2+m-3+m-4+m-5+m-6+7-m+…+20-m=(1+2+3+…+20)-20m+30
-21+(7+…+20)-9m=21+(7+…+20)-9m-11m+30
此時m=小數(shù),這與m=7矛盾.

當(dāng)m=20時
m-1+m-2+m-3+m+…+m-20≠(1+2+3+…+20)-20m+30
綜上m=6.
故答案為:6

點評 本題考查了絕對值和新定義運(yùn)算.明白新定義并會運(yùn)用新定義是解決本題的關(guān)鍵.

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與此同時,該銷售部還通過某網(wǎng)絡(luò)電子商務(wù)平臺銷售鮮花,網(wǎng)上銷售日銷售量y2(萬朵)與時間x(x為整數(shù),單位:天) 的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y1與x的二次函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)求y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
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