Question

⊙O中，OD⊥AB于C，AE過點(diǎn)O，連接EC，若AB=8，CD=2，則EC長度為（　�。�

• A、2

  5

• B、8
• C、2

  10

• D、2

  13

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,三角形中位線定理,圓周角定理

專題：

分析：根據(jù)垂徑定理求出BC和AC，根據(jù)勾股定理求出半徑，求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出CE即可．

解答：解：
連接BE，設(shè)OA=R，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

×8=4，
∵AO=OE，
∴BE=2OC，
∵AE是直徑，
∴∠B=90°，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：OA²=AC²+OC²，
R²=（R-2）²+4²，
解得：R=5，
OC=5-2=3，
∴BE=6，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE=

BE2+BC2

=

62+42

=2

13

，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并求出BE和OC的長，題目比較好，難度適中．