Question

如圖，A、B是反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿圖中箭頭所指方向勻速運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)P先在線段OA上運(yùn)動(dòng)，然后在雙曲線上由A到B運(yùn)動(dòng)，最后在線段BO上運(yùn)動(dòng)，最終回到點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，設(shè)△POM的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專(zhuān)題：

分析：當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S隨t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S不變，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S隨t的增大而減小，根據(jù)以上判斷做出選擇即可．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S不變，
所以A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S隨t的增大而增大，
設(shè)OA與x軸的夾角是α，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為a，則S=

1

2

OP•sinα•OPcosα=

1

2

a²sinα•cosα•t²，是二次函數(shù)，
同理，當(dāng)P在BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S也是t的二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)確定函數(shù)的解析式，從而確定其圖象．