Question

如圖，P為經(jīng)段AB上一點，以AP為邊作一正方形APMN，以BP為底在另一側(cè)作等腰△BPQ，連接MQ，若AB的長為4，則△MPQ的面積的最大值等于

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值,等腰三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：設(shè)AP=x，則BP=4-x，MP=AP=x，Q點到MP的距離等于B點到MP的距離的一半，列出面積的表達式根據(jù)配方法即可求解．

解答：解：設(shè)AP=x，則BP=4-x，MP=AP=x，Q點到MP的距離等于B點到MP的距離的一半．
∵S△MPQ=

1

2

x•

4-x

2

=

1

4

(4x-x2)=

1

4

[4(x-2)2]≤1．
∴當(dāng)x=2時，S_△MPQ=1為最大值．
故答案為：1．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值及等腰三角形的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)的最值．