如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一角成為五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=1．在AB上的一點(diǎn)P，使得矩形PNDM有最大面積，則矩形PNDM面積的最大值是（　　）
A、8
B、12
C、
25
2
D、14
考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值
專題：應(yīng)用題
分析：延長(zhǎng)NP交EF于G點(diǎn)，設(shè)PG=x，則PN=4-x，利用平行線構(gòu)造相似三角形，得出線段的比相等，從而表示矩形PNDM的長(zhǎng)、寬，再表示矩形的面積，利用配方法求函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)x的取值范圍求最大值．
解答：解：延長(zhǎng)NP交EF于G點(diǎn)，
設(shè)PG=x，則PN=4-x，
∵PG∥BF，
∴△APG∽△ABF，
∴
AG
AF
=
PG
FB
，即
AG
2
=
x
1
，解得AG=2x，
∴MP=EG=EA+AG=2+2x，
∴S矩形PNDM=PM•PN=（2+2x）（4-x）
=-2x2+6x+8=-2（x-
3
2
）2+
25
2
（0≤x≤1），
∵-2＜0，PG=x≤BF=1，
∴拋物線開口向下，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為12．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值的運(yùn)用．關(guān)鍵是設(shè)線段的長(zhǎng)，利用相似的性質(zhì)表示矩形的面積，用二次函數(shù)的方法解題．
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方程組
2x2-xy+y2=2y(1)
2x2+4xy=5y(2)
的解是
 
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x2+2yz=x
y2+2zx=z
z2+2xy=y.
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如圖，現(xiàn)有一塊梯形土地ABCD要出售，已測(cè)得上底AB=200m，高AD=230m，∠D=90°，∠C=45°．康寧房地產(chǎn)公司計(jì)劃購(gòu)買兩面沿街的一塊面積為25000m2的梯形地塊ABQP，試求AP的長(zhǎng)．

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已知關(guān)于x的方程|x2-2
3
x+1|=k有四個(gè)不同的實(shí)根，求k的取值范圍．

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設(shè)x1、x2是方程x2+x-3=0的兩根，那么x13-4x22+20=
 
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