Question

【題目】進(jìn)入冬季，我市空氣質(zhì)量下降，多次出現(xiàn)霧霾天氣．商場(chǎng)根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價(jià)為20元/包，經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)為30元/包時(shí)，每周可售出200包，每漲價(jià)1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)．
（1）試確定周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價(jià)x的范圍；
（3）當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，

y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350

即周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣5x+350

（2）解：由題意可得，

w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40），

即商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）

（3）解：∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次項(xiàng)系數(shù)﹣5＜0，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x= ，30≤x≤40

∴當(dāng)x＜45時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴x=40時(shí)，w取得最大值，w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000，

即當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為40元時(shí)，商場(chǎng)每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是3000元

【解析】（1）根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；（3）根據(jù)第（2）問中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．