Question

【題目】我們把a(bǔ)、b兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)記作min{a，b}，直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為

Answer 1

【答案】2﹣2 或﹣ 或﹣1
【解析】解：根據(jù)題意，x2﹣1＜﹣x+1，即x2+x﹣2＜0，
解得：﹣2＜x＜1，
故當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，y=x2﹣1；
當(dāng)x≤﹣2或x≥1時(shí)，y=﹣x+1；
函數(shù)圖象如下：

由圖象可知，∵直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，且k＜0，
①直線y=kx﹣k﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）時(shí)，3=﹣2k﹣k﹣2，k=﹣ ，此時(shí)直線y=﹣ x﹣ ，與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．
②直線y=kx﹣k﹣2與函數(shù)y=x2﹣1相切時(shí)，由 消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k＜0，
∴k2﹣4k﹣4=0，
∴k=2﹣2 （或2+2 舍棄），此時(shí)直線y=（2﹣2 ）x﹣4+2 與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．
③直線y=kx﹣k﹣2和直線y=﹣x+1平行，k=﹣1，直線為y=﹣x﹣1與函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)．
綜上，k=2﹣2 或﹣ 或﹣1．
故答案為：2﹣2 或﹣ 或﹣1．
結(jié)合x(chóng)的范圍畫(huà)出函數(shù)y=min{x2﹣1、﹣x+1}圖象，由直線y=kx﹣k﹣2（k＜0）與該函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)且k＜0，判斷直線的位置得①直線y=kx﹣k﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）時(shí)可以求出k；②直線y=kx﹣k﹣2與函數(shù)y=x2﹣1相切時(shí)，可以求出k．