某隧道根據(jù)地質(zhì)結(jié)構(gòu)要求其橫截面要建成拋物線拱形,計劃路面水平寬度AB=12m,根據(jù)施工需要,選取AB的中點(diǎn)D為支撐點(diǎn),搭一個正三角形支架ADC,C點(diǎn)在拋物線上(如圖所示),過C豎一根立柱CO⊥AB于O.
(1)求立柱CO的長度;
(2)以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在的直線為橫坐標(biāo)軸,自己畫出平面直角坐標(biāo)系,寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)(坐標(biāo)軸上的一個長度單位為1m);
(3)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線方程;
(4)請幫助施工技術(shù)員計算該拋物線拱形的高.
(1)△ADC是邊長為6的正三角形,CO是AD邊上的高,
∴AO=OD=3,
CO2=
AC2-AO2
=
36-9
=3
3
(米)

(2)畫出平面直角坐標(biāo)系.
則A、(-3,0),B、(9,0),C、(0,3
3


(3)CO=3
3
,設(shè)拋物線方程為y=ax2+bx+3
3

把A(-3,0)、B(9,0)代入拋物線方程有
9a-3b+3
3
=0
81a+9b+3
3
=0

解得
a=-
3
9
b=
2
3
3

故y=-
3
9
x2+
2
3
3
x+3
3


(4)y=-
3
9
x2+
2
3
3
x+3
3
=-
3
9
(x2-6x-27)
=-
3
9
(x-3)2+4
3

故y的最大值是4
3
,即該拋物線拱形的高是4
3
m.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1)己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸正半軸交于點(diǎn)C,且
cos∠CAB=
10
10

(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖(2),己知點(diǎn)H(0,1).問在拋物線上是否存在點(diǎn)G,使得S△GHC=S△GHA?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖(3),拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E(2,0),F(xiàn)是OC的中點(diǎn),連接DF,P為線段BD上的一點(diǎn),若∠EPF=∠BDF,求線段PE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

下表給出了一個二次函數(shù)的一些取值情況:
x…024
y…3-13
(1)求這個二次函數(shù)的解析式,并求出其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)請在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)其圖象寫出x取何值時,y>0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y1=mx2+(m-3)x-3(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠ABC=45°時,求m的值;
(3)已知一次函數(shù)y2=kx+b,點(diǎn)P(n,0)是x軸上的一個動點(diǎn),在(2)的條件下,過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交二次函數(shù)y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的圖象于N.若只有當(dāng)-2<n<2時,點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方,求這個一次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,斜坡PQ的坡度i=1:
3
,在坡面上點(diǎn)O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA,頂端A處有一旋轉(zhuǎn)式噴頭向外噴水,水流在各個方向沿相同的拋物線落下,水流最高點(diǎn)M比點(diǎn)A高出1m,且在點(diǎn)A測得點(diǎn)M的仰角為30°,以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OA所在直線為y軸,過O點(diǎn)垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)水噴到斜坡上的最低點(diǎn)為B,最高點(diǎn)為C.
(1)寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線PQ的解析式;
(2)求此拋物線AMC的解析式;
(3)求|xC-xB|;
(4)求B點(diǎn)與C點(diǎn)間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)y=-mx2+4m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上,A、D在拋物線上,矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),試求矩形ABCD的周長P關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式,并求出自變量x的取值范圍;
(3)是否存在這樣的矩形ABCD,使它的周長為9?試證明你的結(jié)論.
(4)求出當(dāng)x為何值時P有最大值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)(x,y)稱為整點(diǎn),如果將二次函數(shù)y=x2+8x-
39
4
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形染成紅色,則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)個數(shù)有______個.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,某同學(xué)在探究二次函數(shù)圖象時,作直線y=m平行于x軸,交二次函數(shù)y=x2的圖象于A、B兩點(diǎn),作AC、BD分別垂直于x軸,發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD是正方形.
(1)求m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖所示,將拋物線“y=x2”改為“y=x2-2x+2”,直線CD經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P與x軸平行,其它關(guān)系不變,求m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)如圖所示,將圖中的改為“y=ax2+bx+c(a>0),其它關(guān)系不變,請直接寫出m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含有a、b、c的代數(shù)式表示)
[提示:拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-
b
2a
,
4ac-b2
4a
),對稱軸為x=-
b
2a
].

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,英華學(xué)校準(zhǔn)備圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形花圃,現(xiàn)有長為24m的籬笆,一面靠墻(墻長為10m),設(shè)花圃寬AB為x(m),面積為S(m2).
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要圍成面積為45m2的花圃,AB的長是多少;
(3)能圍出比45m2更大的花圃嗎?若能,求出最大的面積;若不能,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案