Question

7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則cos∠CDA=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，得出∠DAB=∠B=30°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠CDA=60°，即可得出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意得：MD是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CDA=∠DAB+∠B=60°，
∴cos∠CDA=$\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角函數(shù)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．