Question

2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦DC垂直AB于點(diǎn)E，∠DCB=30°，EB=3，則弦AC的長度為（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． $4\sqrt{3}$
• C． $5\sqrt{3}$
• D． $6\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連結(jié)OC，AC，先根據(jù)直角的性質(zhì)得到∠ABC的度數(shù)，再圓周角定理得到∠AOC的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和垂徑定理得到⊙O的半徑和直徑，再解直角三角形即可求解．

解答 解：連結(jié)OC，AC，
∵弦DC垂直AB于點(diǎn)E，∠DCB=30°，
∴∠ABC=60°，
∴△BOC是等邊三角形，
∵EB=3，
∴OB=6，
∴AB=12，
AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB，AC=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 此題考查了垂徑定理，圓周角定理以及等邊三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．