14.計算:
(1)$\frac{x}{x-y}$$•\frac{{y}^{2}}{x+y}$$-\frac{{x}^{4}y}{{x}^{4}-{y}^{4}}$÷$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$
(2)$\frac{x-3}{2x-4}$÷($\frac{5}{x-2}$-x-2)
(3)$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-1}$$-\frac{a}{a-1}$
(4)(1-$\frac{a}{a-1}$)÷$\frac{1}{{a}^{2}-a}$.

分析 根據(jù)因式分解和分式的基本性質(zhì)即可進(jìn)行化簡運算.

解答 解:(1)原式=$\frac{x}{x-y}$•$\frac{{y}^{2}}{x+y}$-$\frac{{x}^{4}y}{({x}^{2}+{y}^{2})(x+y)(x-y)}$×$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}}$
=$\frac{x{y}^{2}}{(x-y)(x+y)}$-$\frac{{x}^{2}y}{(x+y)(x-y)}$
=$\frac{xy(y-x)}{(x-y)(x+y)}$
=$-\frac{xy}{x+y}$
(2)原式=$\frac{x-3}{2(x-2)}$÷$\frac{9-{x}^{2}}{x-2}$
=-$\frac{x-3}{2(x-2)}$×$\frac{x-2}{(x+3)(x-3)}$
=-$\frac{1}{2x+6}$
(3)原式=$\frac{(a-1)^{2}}{(a-1)(a+1)}$-$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{a-1}{a+1}-\frac{a}{a-1}$
=$\frac{1-3a}{{a}^{2}-1}$
(4)原式=$\frac{-1}{a-1}$÷$\frac{1}{a(a-1)}$
=$\frac{-1}{a-1}$×a(a-1)
=-a

點評 本題考查分式的運算,解題的關(guān)鍵熟練運用因式分解和分式的基本性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.

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