Question

在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（O，3），B（-3，O），C（-2，O）．點P為△ABC內(nèi)一點，翻折△ABC得到△A₁B₁C₁（點A、B、C的對應(yīng)點分別為A₁、B₁、C₁），使點P（m，n）翻折到P′（-m，n）處．
（1）直接寫出點A₁、B₁、C₁的坐標；
（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，畫出△A₂B₂C₂；
（3）直接寫出點A運動到點A₂時所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計算

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同解答；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A、B、C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；
（3）利用勾股定理列式求出AC的長，再根據(jù)弧長公式進行計算即可得解．

解答：解：（1）∵點P（m，n）翻折到P′（-m，n），
∴點P、P′關(guān)于y軸對稱，
∴A₁（O，3），B₁（3，O），C₁（2，O）；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示；

（3）由勾股定理得，AC=

22+32

=

13

，
所以，點A運動到點A₂時所經(jīng)過的路徑長=

90•π• 13

180

=

13

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算，比較簡單，（1）判斷出點P、P′關(guān)于y軸對稱是解題的關(guān)鍵．