如圖，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則∠α與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為__________．


2∠α+∠A=180°．

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】根據(jù)SAS證明△BED與△CDF全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

在△BED與△CDF中，

，

∴△BED≌△CDF（SAS），

∴∠BED=∠FDC，

∵∠α+∠FDC=∠B+∠BED，

∴∠α=∠B，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠α+∠A=180°．

故答案為：2∠α+∠A=180°．

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


坐標(biāo)平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點在第二象限，則A點坐標(biāo)是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，格點三角形ABC（即頂點都是網(wǎng)格線的交點）的頂點A、C的坐標(biāo)為A（﹣1，4）、B（﹣3，2）．

（1）請在圖中作出平面直角坐標(biāo)系，并作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．

（2）判斷△A1B1C1的形狀何有特殊性．

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．下列計算正確的是(     )

A．=±4   B．=﹣4   C．    D．（﹣）2=2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的外角和多540°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等．這個多邊形的每一個內(nèi)角等于多少度？它是正幾邊形？

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一個等邊三角形的對稱軸有__________條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是(     )

A．AE=DF     B．∠A=∠D  C．∠B=∠C  D．AB=DC

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已知x軸上點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P坐標(biāo)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形．AB、CD相交于M，AC、BE相交于N，∠MAN=60°．求證：

（1）BE=DC；

（2）AM=AN．

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