Question

如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形．AB、CD相交于M，AC、BE相交于N，∠MAN=60°．求證：

（1）BE=DC；

（2）AM=AN．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．

【專題】證明題．

【分析】（1）由等邊三角形的性質得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，證出∠BAE=∠DAC，根據(jù)SAS證明△ABE≌△ADC，得出對應邊相等即可；

（2）證△ADM≌△ABN即可；

【解答】證明：（1）∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，

∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，

∴∠BAE=∠DAC，

在△ABE和△ADC中，，

∴△ABE≌△ADC（SAS），

∴BE=DC；

（2）∵△ABE≌△ADC，

∴∠ADM=∠ABN，

在△ADM與△ABN中，

，

∴△ADM≌△ABN（AAS），

∴AM=AN．

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質定理、等邊三角形的性質，關鍵是找出或證明能使三角形全等的條件．對于全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，HL必須熟練掌握．