Question

為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如右表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬元．

	A型	B型
價(jià)格（萬元/臺(tái)）	12	10
處理污水量（噸/月）	240	200
年消耗費(fèi)（萬元/臺(tái)）	1	1

（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案；

（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案；

（3）在第（2）問的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購(gòu)買設(shè)備的資金和消耗費(fèi)）.

 

Answer 1

【答案】

（1）三種；（2）A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；（3）42.8萬元

【解析】

試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型（10﹣x）臺(tái)，根據(jù)“該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬元”即可列不等式求解；

（2）根據(jù)“企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸” 即可列不等式求得x的范圍，再分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的購(gòu)買資金即可作出判斷；

（3）仔細(xì)分析題中數(shù)據(jù)的特征分別計(jì)算出10年企業(yè)自己處理污水的總資金及將污水排到污水廠處理所需資金，再比較即可作出判斷.

（1）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型（10﹣x）臺(tái)，由題意得

12x+10（10﹣x）≤105

解得x≤2.5

∵x取非負(fù)整數(shù)，

∴x可取0，1，2

有三種購(gòu)買方案：購(gòu)A型0臺(tái)、B型10臺(tái)；A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；A型2臺(tái)，B型8臺(tái)；

（2）由題意得240x+200（10﹣x）≥2040

解得x≥1，

所以x為1或2

當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)買資金為：12×1+10×9=102（萬元）；

當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買資金為12×2+10×8=104（萬元），

所以為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；

（3）10年企業(yè)自己處理污水的總資金為：102+1×10+9×10=202（萬元）

若將污水排到污水廠處理：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（萬元）

所以節(jié)約資金：244.8﹣202=42.8（萬元）．

考點(diǎn)：方案問題

點(diǎn)評(píng)：方案問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.