由于水資源缺乏，B、C兩地從黃河A處引水，這就需要在A、B、C之間鋪設(shè)管道，有三種設(shè)計方案，如圖其中實線為管道線路，圖（2）中AD⊥BC圖（3）中OA=OB=OC．若三角形都為等邊三角形，為降低工程造價，判斷哪種方案好（設(shè)三角形邊長為a）
考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖
專題：
分析：可以分別計算出圖（1）、（2）、（3）中的線路總長分別為2a、（
3
2
+1）a、
3
a，然后比較大小．
解答：解：在（1）中AB+AC=2a；
在（2）中，BC=a，DA=
3
2
a，
∴共（
3
2
）a；
在（3）中，
∵△ABC是等邊三角形，OA=OB=OC，
∴點O是△ABC的內(nèi)心．
過點O作OD⊥AC，
∴∠OAD=30°，
則AD=
1
2
AC=
1
2
×a=
a
2
，
∴OA=
AD
cos∠OAD
=
a
2
3
2
=
3
3
a，
∴OA=OB=OC=
3
3
a，
∴共
3
a．
∵2a＞（
3
2
）a＞
3
a，
∴第（3）種方案線路最短．
點評：此題主要考查了應(yīng)用作圖與設(shè)計，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，把實際問題抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進行解題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC如圖所示，A（5，0）、B（6，3）、C（3，0），將△ABC以坐標原點O為位似中心、位似比3：1進行縮小，則縮小后的點B所對應(yīng)的點的坐標為
 
．

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從1名男生和2名女生中隨機抽取2名學生參加“我愛南京，參與青奧”演講比賽，則恰好是1名男生和1名女生的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b，則下列式子中不正確的是（　�。�
A、a+1＞b+1
B、a-3＞b-3
C、2a＞2b
D、-
1
2
a＞-
1
2
b

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果a＜b，那么下列式子不正確的是（　�。�
A、a-3＜b-3
B、2a＜2b
C、-
a
5
＞-
b
5
D、-2a＜-2b

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式
x
5
≥
x+3
2
-3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校辦工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，2011年產(chǎn)量為200件，計劃通過技術(shù)改革，使今后兩年產(chǎn)量都比前一年增長相同的百分數(shù)，這樣三年（包括2011年）的產(chǎn)量達到950件，求這個百分數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次．若設(shè)共有x人參加了同學聚會，列方程得（　�。�
A、x（x-1）=45
B、x（x+1）=45
C、
1
2
x（x-1）=45
D、
1
2
x（x+1）=45

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB、CD是⊙O的直徑，則四邊形ACBD是（　�。�
A、正方形B、矩形
C、菱形D、等腰梯形

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