2.已知直線l與y軸交于點(diǎn)(0,-3),與x軸相交所成的銳角為α.且tanα=$\frac{3}{4}$,求直線l的解析式.

分析 根據(jù)直線l與y軸交于點(diǎn)(0,-3),tanα=$\frac{3}{4}$,可得出交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)(4,0),再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可.

解答 解:∵直線l與y軸交于點(diǎn)A(0,-3),且tanα=$\frac{3}{4}$,
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為B(-4,0),C(4,0)
∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=-3}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=-3}\end{array}\right.$,
∴直線AB的解析式為y=$\frac{3}{4}$x-3;
∴設(shè)直線AC的解析式為y=ax+c,
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{4}}\\{c=-3}\end{array}\right.$,
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{3}{4}$x-3;
∴直線l的解析式y(tǒng)=$\frac{3}{4}$x-3或y=-$\frac{3}{4}$x-3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,求的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

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