Question

12．如圖1，已知線段AB=16cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)；
（2）若AC=6cm，求DE的長(zhǎng)；
（3）試說(shuō)明不論AC取何值（不超過(guò)16cm），DE的長(zhǎng)不變；
（4）知識(shí)遷移：如圖2，已知∠AOB=130°，過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫(huà)射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說(shuō)明∠DOE=65°與射線OC的位置無(wú)關(guān)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可；
（2）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可；
（3）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可說(shuō)明結(jié)論；
（4）根據(jù)角平分線的定義得到∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}∠$BOC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=8cm，
∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC=4cm，CE=$\frac{1}{2}$BC=4cm，
∴DE=8cm；
（2）∵AB=16cm，AC=6cm，
∴BC=10cm，
由（1）得，DC=$\frac{1}{2}$AC=3cm，CE=$\frac{1}{2}$CB=5cm，
∴DE=8cm；
（3）∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC，CE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB，
∴不論AC取何值（不超過(guò)16cm），DE的長(zhǎng)不變；
（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}∠$BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°，
∴∠DOE=65°與射線OC的位置無(wú)關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算和角的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的定義、角平分線的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．