Question

一元二次方程x²-4x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)大于3，一個(gè)小于3，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程根的分布

專題：

分析：先求出原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于5，另一個(gè)大于2，列出不等式組，求出a的取值范圍．

解答：解：∵一元二次方程x²-4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=16-4a＞0，
解得 a＜4．
∵由x²-4x+a=0得到：（x-2）²=4-a，
解得 x₁=2+

4-a

，x₂=2-

4-a

，
∵一元二次方程x²-4x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)大于3，一個(gè)小于3，
∴

2+ 4-a ＞3 2- 4-a ＜3

．
解得 a＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的分布．需要根的判別式△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；同時(shí)考查了配方法解一元二次方程及解一元一次不等式組．