Question

4．為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊(duì)承包地鐵1號(hào)線的某段修建工作，從投標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作10天完成．
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為15.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為18.4萬(wàn)元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作完成這項(xiàng)工程，那么工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是3x天，則甲隊(duì)的工效為$\frac{1}{3x}$，乙隊(duì)的工效為$\frac{1}{x}$，由已知得：甲隊(duì)工作了30天，乙隊(duì)工作了10天完成，列方程得：$\frac{30}{3x}$+$\frac{10}{x}$=1，解出即可，要檢驗(yàn)；
（2）根據(jù)（1）中所求得出甲、乙合作需要的天數(shù)，進(jìn)而求出總費(fèi)用，即可得出答案．

解答 解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是3x天，
依題意得：$\frac{30}{3x}$+$\frac{10}{x}$=1，
解得x=20，
檢驗(yàn)，當(dāng)x=20時(shí)，3x≠0，
所以原方程的解為x=20．
所以3x=3×20=60（天）．
答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需20天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需天數(shù)是60天；

（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，
則有y（$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{60}$）=1，
解得y=15．
需要施工的費(fèi)用：15×（15.6+18.4）=510（萬(wàn)元）．
∵510＞500，
∴工程預(yù)算的費(fèi)用不夠用，需要追加預(yù)算10萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于工程問(wèn)題，明確三個(gè)量：工作總量、工作效率、工作時(shí)間，一般情況下，根據(jù)已知設(shè)出工作時(shí)間，根據(jù)題意表示出工效，找等量關(guān)系列分式方程，本題表示等量關(guān)系的語(yǔ)言敘述為：“甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作10天完成”．