Question

15．如圖，已知拋物線y=-x²+4x+5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)？
（2）求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？
（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)？（直接寫出M的坐標(biāo)）

Answer 1

分析 （1）對(duì)應(yīng)拋物線分別令y=0，x=0解方程即可．
（2）利用配方法即可解決問(wèn)題．
（3）滿足條件的點(diǎn)有三個(gè)，設(shè)M₁（m，n）．由四邊形ABM₁C是平行四邊形，推出BC與AM₁互相平分，可得$\frac{-1+m}{2}$=$\frac{0+5}{2}$，$\frac{0+n}{2}$=$\frac{5+0}{2}$，解方程即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）對(duì)應(yīng)拋物線y=-x²+4x+5，令y=0，得-x²+4x+5=0，解得x=-1或5，
∴A（-1，0），B（5，0），
令x=0得y=5，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，5），
∴A（-1，0），B（5，0），C（0，5）．

（2）∵y=-x²+4x+5=-（x²-4x）+5=-（x-2）²+9，
∴對(duì)稱軸x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）．

（3）如圖，滿足條件的點(diǎn)有三個(gè)，設(shè)M₁（m，n）．

∵四邊形ABM₁C是平行四邊形，
∴BC與AM₁互相平分，
∴$\frac{-1+m}{2}$=$\frac{0+5}{2}$，$\frac{0+n}{2}$=$\frac{5+0}{2}$，
∴m=6，n=5，
∴M₁（6，5），同理可得M₂（4，-5），M₃（-5，5）．
∴滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)為（6，5）或（4，-5）或（-5，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的綜合題、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．