已知拋物線y=-x2-3x+4和拋物線y=x2-3x-4相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P在拋物線C1上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線C2上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，求PQ長(zhǎng)度的最大值．
（1）由題意得
y=-x2-3x+4
y=x2-3x-4
，
解方程組得
x1=-2
y1=6
，
x2=2
y2=-6
；
∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-2，6），（2，-6）．
于是AB=
(2+2)2+(-6-6)2
=4
10
．

（2）如圖，
當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，設(shè)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為（t，-t2-3t+4），（t，t2-3t-4），-2＜t＜2，
因此PQ=2（4-t2）≤8，當(dāng)t=0時(shí)等號(hào)成立，所以，PQ的長(zhǎng)的最大值為8．
答：（1）線段AB的長(zhǎng)為4
10
；（2）PQ長(zhǎng)度的最大值為8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），
（1）求函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)C（-2，m），D（n，7）也在函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，4），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點(diǎn)．
（1）二次函數(shù)的解析式為______；
（2）當(dāng)自變量x______時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減小；
（3）當(dāng)自變量x______時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．點(diǎn)C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）拋物線的解析式為______；
（2）△MCB的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，將拋物線y=x2沿x軸正方向平移3個(gè)單位得到拋物線l，直線y=-2．
（1）求拋物線l的解析式；
（2）點(diǎn)A是拋物線l上一點(diǎn)，點(diǎn)B是直線y=-2上一點(diǎn)，是否存在等腰△OAB？若存在，求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若將上題中的“沿x軸正方向平移3個(gè)單位”改為“沿x軸正方向平移n個(gè)單位”，其它條件不變，探究上題（2）中的問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．
（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）將△OAC補(bǔ)成矩形，使上△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、E（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；
（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，拋物線l1：y1=a（x+1）2+2與l2：y2=-（x-2）2-1交于點(diǎn)B（1，-2），且分別與y軸交于點(diǎn)D、E．過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A、C，則以下結(jié)論：
①無(wú)論x取何值，y2總是負(fù)數(shù)；
②l2可由l1向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；
③當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，隨著x的增大，y1-y2的值先增大后減��；
④四邊形AECD為正方形．
其中正確的是（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地種植某蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行預(yù)測(cè)，提供了兩個(gè)方面的信息，如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息說(shuō)明：
（1）在3月從份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？
（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說(shuō)明理由．

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