如圖,將拋物線y=x2沿x軸正方向平移3個(gè)單位得到拋物線l,直線y=-2.
(1)求拋物線l的解析式;
(2)點(diǎn)A是拋物線l上一點(diǎn),點(diǎn)B是直線y=-2上一點(diǎn),是否存在等腰△OAB?若存在,求點(diǎn)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若將上題中的“沿x軸正方向平移3個(gè)單位”改為“沿x軸正方向平移n個(gè)單位”,其它條件不變,探究上題(2)中的問題.
(1)拋物線y=x2沿x軸正方向平移3個(gè)單位得到拋物線l的解析式為y=(x-3)2;

(2)存在,當(dāng)OA=OB時(shí),即AB關(guān)于x軸對稱時(shí),三角形OAB為的等腰三角形,
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-2)則A點(diǎn)坐標(biāo)為A(x,2),
又∵點(diǎn)A是拋物線l上一點(diǎn),
∴(x-3)2=2,解得x=3+
2
或x=3-
2
,
∴AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3+
2
,2),B(3+
2
,-2)或?yàn)锳(3-
2
,2),B(3-
2
,-2);

(3)拋物線y=x2沿x軸正方向平移n個(gè)單位得到拋物線l的解析式為y=(x-n)2;
若三角形OAB為的等腰三角形,則OA=OB,即AB關(guān)于x軸對稱,
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-2)則A點(diǎn)坐標(biāo)為A(x,2),
又∵點(diǎn)A是拋物線l上一點(diǎn),
∴(x-n)2=2,解得x=n+
2
或x=n-
2
,
∴AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(n+
2
,2),B(n+
2
,-2)或?yàn)锳(n-
2
,2),B(n-
2
,-2);
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,已知拋物線的對稱軸為直線x=-1,B(1,0),C(0,-3).
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式;
(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)距離之差最大?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示.已知它的頂點(diǎn)M在第二象限,且經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,1).
(1)試求a,b所滿足的關(guān)系式;
(2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的
5
4
倍時(shí),求a的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得△ABC為直角三角形?若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C1:y=ax2+4ax+4a-5的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1.
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)將拋物線沿x軸翻折,再向右平移,平移后的拋物線C2的頂點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí),求平移后的拋物線C2的解析式;
(3)直線y=-
3
5
x+m
與拋物線C1、C2的對稱軸分別交于點(diǎn)E、F,設(shè)由點(diǎn)E、P、F、M構(gòu)成的四邊形的面積為s,試用含m的代數(shù)式表示s.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=
1
2
x2-x+a與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)在直線y=-2x上.
(1)求a的值;
(2)求A,B的坐標(biāo);
(3)以AC,CB為一組鄰邊作?ACBD,則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′是否在該拋物線上?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直線y=-
1
3
x+1
分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、C、D三點(diǎn).
(1)寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式,并求拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)在直線BG上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=mx2-(m+5)x+5.
(1)求證:它的圖象與x軸必有交點(diǎn),且過x軸上一定點(diǎn);
(2)這條拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,過(1)中定點(diǎn)的直線L;y=x+k交y軸于點(diǎn)D,且AB=4,圓心在直線L上的⊙M為A、B兩點(diǎn),求拋物線和直線的關(guān)系式,弦AB與弧
AB
圍成的弓形面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-x2-3x+4和拋物線y=x2-3x-4相交于A,B兩點(diǎn).點(diǎn)P在拋物線C1上,且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間;點(diǎn)Q在拋物線C2上,也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間.
(1)求線段AB的長;
(2)當(dāng)PQy軸時(shí),求PQ長度的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C均在拋物線y=x2上,并且斜邊AB平行于x軸.若斜邊上的高為h,則(  )
A.h<1B.h=1C.1<h<2D.h>2

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