如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點．
（1）二次函數(shù)的解析式為______；
（2）當(dāng)自變量x______時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減�。�
（3）當(dāng)自變量x______時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．
（1）根據(jù)題意，可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，
∵二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4），
∴分別把點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4）代入解析式得，
0=a-b+c，①
0=4a+2b+c，②
4=c，③
由①②③得，a=-2，b=2，c=4，
∴二次函數(shù)解析式為y=-2x2+2x+4．
（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＞
1
2
時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減�。�
（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值即一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方，根據(jù)圖象知x范圍為：x＜0或x＞2．
故答案為：（1）y=-2x2+2x+4；
（2）＞
1
2
；
（3）＜0或x＞2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+n的圖象與y軸交于點N，其頂點M在直線y=-
3
2
x上運動，O為坐標(biāo)原點．

（1）當(dāng)m=-2時，求點N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△MON為直角三角形時，求m、n的值；
（3）已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-4，2），B（-4，-3），C（-2，2），當(dāng)拋物線y=-
1
2
x2+mx+n在對稱軸左側(cè)的部分與△ABC的三邊有公共點時，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（3，-4）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線L：y=kx+1（k≠0）將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，求直線L的解析式；
（3）如圖（2），過點E（1，1）作EF⊥x軸于點F，將△AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°后得△MNT（點M、N、T分別與點A，E，F(xiàn)對應(yīng)），使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某地一古城墻門洞呈拋物線形，已知門洞的地面寬度AB=12米，兩側(cè)距地面5米高C、D處各有一盞路燈，兩燈間的水平距離CD=8米，求這個門洞的高度．（提示：選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樵c建立直角坐標(biāo)系，例如圖：以AB的中點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象如圖所示．
（1）這條拋物線與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），與y軸交于點C，且AB=4，⊙M過A、B、C三點，求扇形MAC的面積；
（2）在（1）的條件下，拋物線上是否存在點P，使△PBD（PD垂直于x軸，垂足為D）被直線BC分成面積比為1：2的兩部分？若存在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點（不與O、B重合），過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)；
（3）過點A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線y=-
1
3
x+1分別交x軸、y軸于A、B兩點，△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、C、D三點．
（1）寫出點A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、C、D三點的拋物線表達(dá)式，并求拋物線頂點G的坐標(biāo)；
（3）在直線BG上是否存在點Q，使得以點A、B、Q為頂點的三角形與△COD相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2-3x+4和拋物線y=x2-3x-4相交于A，B兩點．點P在拋物線C1上，且位于點A和點B之間；點Q在拋物線C2上，也位于點A和點B之間．
（1）求線段AB的長；
（2）當(dāng)PQ∥y軸時，求PQ長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

問題背景：
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：s=-x2+
1
2
x（x＞0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值．
提出新問題：
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
分析問題：
若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x+
1
x
)（x＞0），問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（小）值了．
解決問題：
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的圖象：
x…1/41/31/21234…
y…
17
2
20
3
545
20
3
17
2
…
（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=______時，函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最______值（填“大”或“小”），是______．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x（x＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲�，以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時，x=(
x
)2〕

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