Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=1時圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9，且該圖象與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為6，則此二次函數(shù)的解析式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：根據(jù)題意知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，9），該圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0）和（4，0）．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=1時圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，9），
∴二次函數(shù)的對稱軸是x=1．
又∵該圖象與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為6，
∴圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是：1+3=4，1-3=-2．
故設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a（x-4）（x+2）．
∴當(dāng)x=1時，y=9，即9=a（1-4）（1+2），
解得，a=-1，
∴此二次函數(shù)的解析式為y=-（x-4）（x+2）（或y=-x²+2x+8）．
故答案是：y=-（x-4）（x+2）（或y=-x²+2x+8）．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題時，也可以利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．