閱讀思考:我們思考解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,如果從某一角度用某種方法難以奏效時(shí),不妨換一個(gè)角度去觀察思考,換一種方法去處理,這樣有可能使問(wèn)題“迎刃而解”.
例如解方程:
x3-2x2+2x-+1=0,這是一個(gè)高次方程,我們未學(xué)過(guò)其解法,難以求解.如果我們換一個(gè)角度(“已知”和“未知”互換),即將
看做“未知數(shù)”,而將x看成“已知數(shù)”,則原方程可整理成:
x()2-(2x2+1)+(x3+1)=0.
b
2-4ac=(-2x
2-1)
2-4x(x
3+1)=4x
2-4x+1=(2x-1)
2解得:
=x+1或
=.
故方程可轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程
=x+1和一個(gè)一元二次方程x
2-x+1=
x,從而不難求得這個(gè)高次方程的解.
問(wèn)題解決:
(1)上述解題過(guò)程中,用到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想方法是( 。
A、類(lèi)比思想 B、函數(shù)思想 C、轉(zhuǎn)化思想 D、整體思想
(2)解方程:
9x-3x2-3+x3+x=0.