Question

如圖，已知矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成，點(diǎn)E、H、F、G分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于點(diǎn)O，∠FOH=90°，EF=4，則GH的長為

 

．（用n的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先過點(diǎn)G作GN∥AB交BC于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EM∥AD交CD于點(diǎn)M，由四邊形ABCD是矩形，∠FOH=90°，易證得△EFM∽△GHN，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易證得

EF

GH

=

EM

GN

，然后由矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成，即可求得GH的長．

解答：解：過點(diǎn)G作GN∥AB交BC于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EM∥AD交CD于點(diǎn)M，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠D=∠C=90°，
∴EM=AD=BC，GN=AB=CD，
∴∠GNH=∠EMF=90°，
∵∠FOH=90°，
∴∠EFM+∠CHO=360°-∠C-∠FOH=180°，
∵∠GHN+∠CHO=180°，
∴∠EFM=∠GHN，
∴△EFM∽△GHN，
∴

EF

GH

=

EM

GN

，
∵矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成，
∴AB=nAD，
即GN=nEM，
∴GH=nEF=4n．
故答案為：4n．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．