Question

16．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3）
（1）OA=$\sqrt{13}$，OB=$\sqrt{10}$AB=$\sqrt{5}$；
（2）試問：∠ABO是直角嗎？請說明理由；
（3）將點(diǎn)A在網(wǎng)格上做上下移動，當(dāng)點(diǎn)A在什么位置時，△AOB直角三角形？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理得到OA，OB，AB；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定∠ABO是否直角；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)和直角三角形的判定和性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）OA=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，OB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
（2）∵（$\sqrt{10}$）²+（$\sqrt{5}$）²≠（$\sqrt{13}$）²，
∴∠ABO不是直角；
（3）將點(diǎn)A在網(wǎng)格上做上下移動，當(dāng)點(diǎn)A在（3，-1）位置時，△AOB直角三角形．
故答案為：$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵根據(jù)勾股定理得到OA，OB，AB．