Question

如圖所示，平面內(nèi)，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)P是這兩條直線外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP、FP，設(shè)∠AEP＝∠，∠CFP＝∠，∠EPF＝∠。

（1）如果點(diǎn)P在直線AB、CD之間，那么∠、∠、∠之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（以圖①為例）？并說(shuō)明理由。
（2）在（1）中的條件下，請(qǐng)畫出符合條件的其他圖形（每一種位置只畫一個(gè)示意圖），并直接寫出∠、∠、∠之間的數(shù)量關(guān)系。（提示：對(duì)點(diǎn)P與直線EF的位置關(guān)系進(jìn)行討論）
（3）如果點(diǎn)P在直線AB上方，請(qǐng)畫出所有符合題意的圖形（每一種位置只畫一個(gè)示意圖），并探索∠、∠、∠之間的數(shù)量關(guān)系，選一種圖形說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）∠＝∠＋∠；（2）當(dāng)點(diǎn)P在EF的右側(cè)時(shí)，有∠＋∠＋∠＝360°，當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，有∠＋∠＋∠＝360°或∠（答對(duì)一種即可）；（3）三種情況，答案不唯一.

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，由AB∥CD可得 PM∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠＝∠1，∠＝∠2，由∠＝∠1＋∠2即可得到結(jié)果；
（2）分點(diǎn)P在EF的右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，兩種情況結(jié)合平行線的性質(zhì)分析即可；
（3）先根據(jù)題意分析得到有三種位置的圖形，選圖④說(shuō)明理由：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)＝，即可得到結(jié)果.
（1）∠＝∠＋∠，理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，

而AB∥CD，則PM∥CD
∴∠＝∠1，∠＝∠2
又∵∠＝∠1＋∠2
∴∠＝∠＋∠ 
（2）i）當(dāng)點(diǎn)P在EF的右側(cè)時(shí)，如圖②，有∠＋∠＋∠＝360°

ii）當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，如圖③，有∠＋∠＋∠＝360°或∠（答對(duì)一種即可）
（3）有以下三種位置的圖形：

                         
選圖④說(shuō)明理由：
∵AB∥CD 
∴
∵＝
∴
∴（等量代換）.
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)解題.