分析 (1)把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式,即可求得b的值,然后在解析式中,令y=0,求得x的值,即可求得B的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)A作AM⊥PD,垂足為M,求得AM的長(zhǎng),即可求得△BPD和△PAB的面積,二者的和即可求得;
(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì),判斷出,△PCG≌△BPE,即可得出EG=n+$\frac{8}{3}$,CG=n+$\frac{2}{3}$,即可得出點(diǎn)C坐標(biāo),即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)∵y=-$\frac{1}{3}$x+b經(jīng)過A(0,1),
∴b=1,
∴直線AB的解析式是y=-$\frac{1}{3}$x+1.
當(dāng)y=0時(shí),0=-$\frac{1}{3}$x+1,解得x=3,
∴點(diǎn)B(3,0).
(2)如圖,過點(diǎn)A作AM⊥PD,垂足為M,則有AM=1,
∵x=1時(shí),y=-$\frac{1}{3}$x+1=$\frac{2}{3}$,P在點(diǎn)D的上方,
∴PD=n-$\frac{2}{3}$,
∴S△APD=$\frac{1}{2}$PD•AM=$\frac{1}{2}$×1×(n-$\frac{2}{3}$)=$\frac{1}{2}$n-$\frac{1}{3}$,
由點(diǎn)B(3,0),可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2,即△BDP的邊PD上的高長(zhǎng)為2,
∴S△BPD=$\frac{1}{2}$PD×2=n-$\frac{2}{3}$,
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=$\frac{1}{2}$n-$\frac{1}{3}$+n-$\frac{2}{3}$=$\frac{3}{2}$n-1
(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C是也在同一直線上運(yùn)動(dòng),此直線的解析式為y=x+1,
如圖1,過點(diǎn)C作CG⊥EF,
∴∠PCG+∠CPG=90°,
∵△BPC是等腰直角三角形,
∴BP=CP,∠BPC=90°,
∴∠CPG+∠BPE=90°.
∴∠PCG=∠BPE,
在△PCG和△BPE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠PGC=∠BEP=90°}\\{∠PCG=∠BPE}\\{CP=BP}\end{array}\right.$,
∴△PCG≌△BPE,
∴CG=PE,PG=BE,
∵B(3,0),E(1,0),
∴BE=2,
∴PG=2,
∵點(diǎn)D在直線AB上,
∴D(1,$\frac{2}{3}$),
∴DE=$\frac{2}{3}$,
∵PD=n,
∴PE=DE+PD=n+$\frac{2}{3}$,EG=PE+PG=n+$\frac{2}{3}$+2=n+$\frac{8}{3}$,
∴CG=n+$\frac{2}{3}$,
∴C(n+$\frac{5}{3}$,n+$\frac{8}{3}$),
設(shè)C(x,y),
∴x=n+$\frac{5}{3}$,y=n+$\frac{8}{3}$,
∴y=x+1.
即:隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C是也在同一直線上運(yùn)動(dòng),此直線的解析式為y=x+1.
點(diǎn)評(píng) 此題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn),三角形的面積計(jì)算方法,等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是判斷△PCG≌△BPE,坐標(biāo)系中求三角形的面積的常用方法是作出三角形的鉛錘高.
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A. | 2個(gè) | B. | 3個(gè) | C. | 4個(gè) | D. | 5個(gè) |
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A. | 135° | B. | 130° | C. | 120° | D. | 140° |
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A. | 系數(shù)是-$\frac{1}{2}$,次數(shù)是4 | B. | 系數(shù)是-$\frac{1}{2}$,次數(shù)是3 | ||
C. | 系數(shù)是-2,次數(shù)是4 | D. | 系數(shù)是-2,次數(shù)是3 |
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A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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A. | 4個(gè) | B. | 3個(gè) | C. | 2個(gè) | D. | 1個(gè) |
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A. | 甲、乙都可以 | B. | 甲 | C. | 乙 | D. | 無法確定 |
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A. | $\frac{3}{5}$S | B. | $\frac{4}{7}$S | C. | $\frac{5}{9}$S | D. | $\frac{6}{11}$S |
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