(2012•浦口區(qū)一模)如圖,以BC為直徑的⊙O與△ABC的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E.若∠A=70°,BC=2,則圖中陰影部分面積為
7
18
π
7
18
π
分析:先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數(shù),再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度數(shù),由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度數(shù),再根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論.
解答:解:∵△ABC中,∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°,
∵△OBD、△OCE是等腰三角形,
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=110°,
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)=360°-110°-110°=140°,
∵BC=2,
∴OB=OC=1,
∴S陰影=
140×π×12
360
=
7
18
π.
故答案為:
7
18
π.
點(diǎn)評:本題考查的是扇形面積的計(jì)算,解答此類問題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦口區(qū)一模)如圖,數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c,AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在( 。

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(2012•浦口區(qū)一模)如圖,在等腰梯形ABCD中,AE是梯形的高,將△ABE沿BC方向平移,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,得△DFG.若∠B=60°,當(dāng)四邊形ABFD是菱形時(shí),
AB
BC
的值為
1
2
1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦口區(qū)一模)在直角三角形中,如果已知2個(gè)元素(其中至少有一個(gè)是邊),那么就可以求出其余的3個(gè)未知元素.對于任意三角形,我們需要知道幾個(gè)元素就可以求出其余的未知元素呢?思考并解答下列問題:
(1)觀察下列4幅圖,根據(jù)圖中已知元素,可以求出其余未知元素的三角形是
②、③
②、③


(2)如圖,在△ABC中,已知∠B=40°,BC=12,AB=10,能否求出AC?如果能,請求出AC的長度(答案保留根號(hào));如果不能,還需要增加哪個(gè)條件?(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.6,cos40°≈0.8,tan40°≈0.75)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦口區(qū)一模)一輛貨車從A地出發(fā)以每小時(shí)100km的速度勻速駛往B地,一段時(shí)間后,一輛轎車從B地出發(fā)沿同一條路勻速駛往A地.貨車行駛1.8小時(shí)后,在距B地120km處與轎車相遇.圖中線段表示貨車離B地的距離y1與所用時(shí)間x的關(guān)系.根據(jù)函數(shù)圖象探究:
(1)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若兩車同時(shí)到達(dá)各自目的地,在同一坐標(biāo)系中畫出轎車離B地的距離y2與所用時(shí)間x的關(guān)系的圖象,用文字說明該圖象與x軸交點(diǎn)所表示的實(shí)際意義.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦口區(qū)一模)提出問題:
如圖,在△ABC中,∠A=90°,分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等.小亮思考:這個(gè)問題中,如果∠A≠90°,那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等?
猜想結(jié)論:
經(jīng)過研究,小亮認(rèn)為:上述問題中,對于任意△ABC,分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG,連接EG,那么△ABC與△AEG面積相等.
證明猜想:
(1)請你幫助小亮畫出圖形,并完成證明過程.已知:以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG,連接GE.求證:S△AEG=S△ABC
結(jié)論應(yīng)用:
(2)學(xué)校教學(xué)樓前的一個(gè)六邊形花圃被分成七個(gè)部分,分別種上不同品種的花卉,其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形,且面積分別為9m2、5m2和4m2.求這個(gè)六邊形花圃ABIHFE的面積.

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