Question

（2012•浦口區(qū)一模）在直角三角形中，如果已知2個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），那么就可以求出其余的3個(gè)未知元素．對于任意三角形，我們需要知道幾個(gè)元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列問題：
（1）觀察下列4幅圖，根據(jù)圖中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是

②、③

．

（2）如圖，在△ABC中，已知∠B=40°，BC=12，AB=10，能否求出AC？如果能，請求出AC的長度（答案保留根號）；如果不能，還需要增加哪個(gè)條件？（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）

Answer 1

分析：（1）①?zèng)]有已知邊，求不出邊長，不合題意；②、③作出相應(yīng)的垂線，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出未知的元素，符合題意；④只知道一個(gè)角與一條邊，求不出其他的角，不合題意，進(jìn)而得出正確的選項(xiàng)；
（2）能求出AC的長，方法為，過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，由AB的長，利用銳角三角函數(shù)定義分別求出AD及BD的長，再由BC-BD求出DC的長，在直角三角形ADC中，利用勾股定理即可求出AC的長．

解答：解：（1）②、③；
（2）能，如圖，作AD⊥BC，D為垂足，

在Rt△ABD中，
∵sinB=

AD

AB

，cosB=

BD

AB

，AB=10，
∴AD=AB•sinB=10×0.6=6，BD=AB•cosB=10×0.8=8，
∵BC=12，
∴CD=BC-BD=12-8=4，
則在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理得：AC=

AD2+CD2

=

36+16

=2

13

．
故答案為：②、③

點(diǎn)評：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，其中作出相應(yīng)的輔助線是解本題第二問的關(guān)鍵．