如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且S△ABE=2，S△CEF=3，S△ADF=4，則S△AEF=
 
．
考點：矩形的性質(zhì),三角形的面積
專題：計算題
分析：設(shè)AB=x，CE=y，即可計算CF、DF、AD的值，且CD=CF+FD，根據(jù)AD、CD即可計算矩形ABCD的面積，根據(jù)S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF即可計算△AEF的面積．
解答：解：設(shè)AB=x，CE=y．
∵∠B=∠C=90°，又S△ABE=2，
所以
1
2
•BE•x=2，即BE=
4
x

同理CF=
6
y
．
所以DF=CD-CF=AB-CF=x-
6
y
，
AD=
8
DF
=
8
x-
6
y
．
而AD=BC，
即
8
x-
6
y
=
4
x
+y
化簡得（xy）2-10xy-24=0．
解得xy=12，
而矩形ABCD的面積=x（
4
x
+y）=4+xy=16，
∴S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF=7，
故答案為 7．
點評：本題考查了矩形面積的計算，考查了三角形面積的計算，考查了矩形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，本題中正確計算矩形ABCD的面積是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，上底AD=5cm，下底BC=8cm，以CD為邊向外作正方形CDEF，則△EAD的面積等于
 
cm2．

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物理實驗室有高度同為10cm的圓柱形容器A和B（如圖），它們的底面半徑分別為2cm和4cm，用一水龍頭單獨向A注水，3分鐘后可以注滿容器．在實驗室課上，某同學將兩容器在它們高度的一半用一個細水管連通（連接細管的容積忽略不計），仍用該水龍頭向A注水，問6分鐘后容器A中水的高度是
 
cm．（注：若圓柱體底面半徑為r，高為h，體積為V，則V=πr2h）

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某縣位于沙漠邊緣地帶，治理沙漠，綠化家鄉(xiāng)是全縣人民的共同愿望．到1999年底，全縣沙漠的綠化率已達30%，以后，政府計劃在幾年內(nèi)，每年將當年年初未被綠化的沙漠面積的m%種上樹進行綠化，到2001年底，全縣沙漠綠化率已達43.3%，則m的值為
 
．

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一個直角三角形三條邊的長度是3，4，5．如果分別以各邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到三個立體，那么三個立體中最大的體積和最小的體積的比是
 
．

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在長方形ABCD中，長AB=5，對角線的AC=13，那么矩形ABCD的面積等于
 
．

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二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點A（-1，0）、B（0，1）、C（1，0），則該函數(shù)的表達式是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a-b
x
=
b-c
y
=
c-a
z
，且a，b，c互不相等，則x+y+z等于（　　）
A、a+b-c
B、0
C、
a+c
b
D、1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β是方程x2-mx+m+5=0的兩根；α、γ是方程x2-（8m+1）x+15m+7=0的兩根，求α3βγ的值．

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