Question

2．如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米．
（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F的邊長(zhǎng)=x-1
正方形E的邊長(zhǎng)=x-2，正方形C的邊長(zhǎng)=$\frac{x+1}{2}$或x-3；
（2）觀察圖形的特點(diǎn)可知，長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的（如圖中的MN=P Q）．根據(jù)等量關(guān)系可求出x=7；．
（3）現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙2個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成．如果兩隊(duì)從同一點(diǎn)開始，沿相反的方向同時(shí)施工2天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，試問乙還要多少天完成？甲、乙2個(gè)工程隊(duì)各鋪設(shè)多少米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象由最小的正方形的邊長(zhǎng)為1可以得出正方形F、E和C的邊長(zhǎng)；
（2）設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，分別表示出QM和PN的值由QM=PN建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要y天完成，由工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）由題意，得
正方形F的邊長(zhǎng)（x-1），
正方形E的邊長(zhǎng)（x-2），
正方形C的邊長(zhǎng)$\frac{x+1}{2}$或x-3；
故答案是：x-1；x-2；$\frac{x+1}{2}$或x-3．

（2）設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，由圖象，得
QM=x-1+x-2，PN=x+$\frac{x+1}{2}$，
∵QM=PN，
∴x-1+x-2=x+$\frac{x+1}{2}$，
∴x=7．
故答案是：7；

（3）由（1）（2）可知，長(zhǎng)方形MNPQ的長(zhǎng)為13米，寬為11米，則長(zhǎng)方形MNPQ的周長(zhǎng)為2×（13+11）=48（米）．
設(shè)余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要y天完成，由題意，得
（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）×2+$\frac{1}{15}$y=1，
解得：y=10．
則甲工程隊(duì)鋪設(shè)了$\frac{2}{10}$×48=9.6（米）．
乙工程隊(duì)鋪設(shè)了48-9.6=38.4（米）．
答：還要10天完成，甲工程隊(duì)鋪設(shè)了9.6米，乙工程隊(duì)鋪設(shè)了38.4米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，列一元一次方程求值的運(yùn)用，工程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用．在求x的值時(shí)運(yùn)用矩形的性質(zhì)QM=PN建立方程是關(guān)鍵．